घन (Cube)

📘 घन (Cube) परिभाषा, सूत्र, उदाहरण व MCQ

परिचय ( Introduction)

घन (Cube) एक महत्वपूर्ण त्रिविमीय (3D) ज्यामितीय आकृति है, जिसे हम गणित और दैनिक जीवन में अक्सर उपयोग करते हैं। घन का प्रत्येक फलक एक वर्ग (square) होता है और इसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं।

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✅ घन की परिभाषा (Definition of Cube)

घन एक त्रिविमीय आकृति होती है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई समान होती हैं तथा सभी छह फलक वर्गाकार होते हैं।

• फलक (Face): 6 (हर एक वर्गाकार)

• किनारे (Edges): 12

• शीर्ष बिंदु (Vertices): 8

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📌 घन के प्रमुख सूत्र (Important Formulas of Cube)

🔹 पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area):

$$\text{Total Surface Area (TSA)} = 6a^2$$

जहाँ $a$ घन की एक भुजा की लंबाई है।

🔹 घन का आयतन (Volume):

$$\text{Volume} = a^3$$

🔹 किनारे की कुल लंबाई (Total Edge Length):

$$\text{Total Edge Length} = 12a$$

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📌 घन के गुण (Properties of Cube)

1. सभी फलक बराबर आकार के वर्ग होते हैं।

2. सभी कोण समकोण (90°) होते हैं।

3. सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं।

4. एक घन के भीतर, त्रिज्याएँ और विकर्ण (diagonals) भी महत्त्वपूर्ण होते हैं।

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📌 घन के अनुप्रयोग (Applications of Cube)

• घनाकार डिब्बे, नली, पैकेजिंग, कंटेनर

• इमारतों की रचना, आर्किटेक्चर में

• कंप्यूटर ग्राफिक्स, 3D मॉडलिंग

• खिलौने, जैसे रूबिक क्यूब

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🧠 MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) – घन पर आधारित

प्रश्न 1. घन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र क्या है?

A) $6a^2$
B) $a^3$
C) $4a^2$
D) $a^2$
उत्तर: B) $a^3$

प्रश्न 2. एक घन की प्रत्येक भुजा 5 सेमी है, उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 150 cm²
B) 125 cm²
C) 100 cm²
D) 75 cm²
उत्तर: A) 150 cm²
व्याख्या:

$$TSA = 6a^2 = 6 × 5^2 = 6 × 25 = 150 \text{ cm}^2$$

प्रश्न 3. घन के कितने फलक होते हैं?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
उत्तर: B) 6

प्रश्न 4. यदि एक घन का आयतन 64 cm³ है, तो उसकी एक भुजा कितनी लंबी होगी?

A) 2 cm
B) 4 cm
C) 8 cm
D) 16 cm
उत्तर: B) 4 cm
व्याख्या:

$$a^3 = 64 \Rightarrow a = \sqrt[3]{64} = 4$$

प्रश्न 5. एक घन के 12 किनारों की कुल लंबाई क्या होगी यदि एक भुजा 3 सेमी है?

A) 24 cm
B) 36 cm
C) 12 cm
D) 48 cm
उत्तर: B) 36 cm
व्याख्या:

$$\text{Total Edge Length} = 12a = 12 × 3 = 36 \text{ cm}$$

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📚 निष्कर्ष (Conclusion)

घन गणित और भौतिकी की दृष्टि से एक महत्वपूर्ण आकृति है। इसके ज्यामितीय गुण, सूत्र और व्यावहारिक उपयोग इसे छात्रों और इंजीनियरों दोनों के लिए समान रूप से उपयोगी बनाते हैं। यदि आप त्रिविमीय आकृतियों की बुनियादी समझ विकसित करना चाहते हैं, तो घन का अध्ययन अनिवार्य है।

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