संचयी बारम्बारता वक्र

📉 संचयी बारम्बारता वक्र 

(Cumulative Frequency Curve) 

परिचय( Introduction)

संचयी बारम्बारता वक्र आँकड़ों के ग्राफिक निरूपण का एक महत्त्वपूर्ण साधन है, जिसका उपयोग आँकड़ों के संचयी वितरण को दर्शाने के लिए किया जाता है। इसे हम ओजिव (Ogive) के नाम से भी जानते हैं। यह ग्राफ आँकड़ों के विश्लेषण तथा माध्यिका (Median), प्रकरण (Quartile) आदि के निर्धारण के लिए अति उपयोगी है।

📌 संचयी बारम्बारता वक्र क्या है?

संचयी बारम्बारता वक्र एक रेखीय वक्र है, जो वर्गों की संचयी बारम्बारता के आधार पर बनाया जाता है। इसे दो प्रकारों में विभाजित किया जाता है:

🔹 1. अधोवर्ती संचयी बारम्बारता वक्र (Less Than Ogive)

इसमें प्रत्येक वर्ग की ऊपरी सीमा को x-अक्ष पर और संबंधित अधोवर्ती संचयी बारम्बारता को y-अक्ष पर दर्शाया जाता है।

🔹 2. अधोवर्ती संचयी बारम्बारता वक्र (More Than Ogive)

इसमें प्रत्येक वर्ग की निचली सीमा को x-अक्ष पर और संबंधित अधोवर्ती संचयी बारम्बारता को y-अक्ष पर दर्शाया जाता है।

🔍 संचयी बारम्बारता कैसे ज्ञात करें?

वर्ग (Class Interval) बारम्बारता (f) Less Than C.F More Than C.F
0 – 10 5 5 45
10 – 20 8 13 40
20 – 30 15 28 32
30 – 40 10 38 17
40 – 50 7 45 7

🧠 संचयी बारम्बारता वक्र कैसे बनाएं?

✍️ चरण 1:

सभी वर्गों की संचयी बारम्बारता निकालें – Less than और More than दोनों।

✍️ चरण 2:

x-अक्ष पर वर्ग सीमा (Class Boundary) तथा y-अक्ष पर संचयी बारम्बारता (C.F.) अंकित करें।

✍️ चरण 3:

प्राप्त बिंदुओं को बिंदुवार (Pointwise) जोड़कर वक्र (Curve) बनाएँ।

✍️ चरण 4:

यदि दोनों प्रकार के वक्र बनाए जा रहे हों तो उन्हें एक ही ग्राफ में अलग-अलग रंगों से दर्शाया जा सकता है। जहां दोनों वक्र एक-दूसरे को काटते हैं, वही बिंदु माध्यिका (Median) को दर्शाता है।

📘 उदाहरण सहित स्पष्टीकरण

आँकड़ा वितरण:

वर्ग बारम्बारता
0–10 5
10–20 8
20–30 15
30–40 10
40–50 7

👉 Less Than Ogive के बिंदु:

(10,5), (20,13), (30,28), (40,38), (50,45)

👉 More Than Ogive के बिंदु:

(0,45), (10,40), (20,32), (30,17), (40,7)

इन बिंदुओं को जोड़कर जो वक्र बनता है, वही संचयी बारम्बारता वक्र कहलाता है।

📈 संचयी बारम्बारता वक्र के लाभ

  • माध्यिका, प्रकरण, आदि ज्ञात करने में सरलता।
  • ग्राफिक रूप में आँकड़ों की प्रवृत्ति का विश्लेषण संभव।
  • तुलनात्मक अध्ययन में उपयोगी।

📊 MCQs 

प्रश्न 1. संचयी बारम्बारता वक्र को क्या कहते हैं?

A) वर्ग बहुभुज
B) दण्ड चार्ट
C) ओजिव
D) पाई चार्ट
उत्तर: C) ओजिव

प्रश्न 2. अधोवर्ती संचयी बारम्बारता वक्र में कौन सी सीमा का प्रयोग होता है?

A) वर्ग का मध्य बिंदु
B) ऊपरी सीमा
C) निचली सीमा
D) दोनों
उत्तर: B) ऊपरी सीमा

प्रश्न 3. अधोवर्ती संचयी बारम्बारता वक्र में संचयी बारम्बारता की गणना कैसे होती है?

A) ऊपर से नीचे
B) नीचे से ऊपर
C) दोनों में
D) कोई नहीं
उत्तर: B) नीचे से ऊपर

प्रश्न 4. More than Ogive के लिए x-अक्ष पर क्या रखा जाता है?

A) वर्ग की निचली सीमा
B) वर्ग की ऊपरी सीमा
C) वर्ग का मध्य
D) संचयी योग
उत्तर: A) वर्ग की निचली सीमा

प्रश्न 5. Less than व More than Ogive के प्रतिच्छेद बिंदु से क्या ज्ञात किया जाता है?

A) औसत
B) माध्यिका
C) मोड
D) प्रतिशत
उत्तर: B) माध्यिका

✅ निष्कर्ष

संचयी बारम्बारता वक्र आँकड़ों की विश्लेषणात्मक प्रस्तुति का एक सशक्त माध्यम है, जिससे आँकड़ों की संचयी प्रवृत्ति और केंद्रीय प्रवृत्तियाँ स्पष्ट रूप से ज्ञात की जा सकती हैं। यह विधि छात्रों व शोधकर्ताओं के लिए अति उपयोगी है।


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