संचयी बारम्बारता

📘 संचयी बारम्बारता (Cumulative Frequency) 

परिचय( Introduction)

सांख्यिकी (Statistics) में संचयी बारम्बारता एक ऐसी विधि है, जिससे हम यह जान सकते हैं कि एक निश्चित मान अथवा उससे कम मानों की कुल बारम्बारता कितनी है। यह डेटा विश्लेषण और ग्राफ़िकल प्रस्तुति में विशेष उपयोगी होती है।

📖 संचयी बारम्बारता की परिभाषा

संचयी बारम्बारता (Cumulative Frequency) किसी वर्ग की बारम्बारता तथा उसके पहले के सभी वर्गों की बारम्बारताओं के योग को कहते हैं।

मुख्य रूप से दो प्रकार की संचयी बारम्बारता होती हैं:

  1. अधोवर्ती संचयी बारम्बारता (Less Than Cumulative Frequency)

  2. उर्ध्ववर्ती संचयी बारम्बारता (More Than Cumulative Frequency)

📊 संचयी बारम्बारता तालिका (Cumulative Frequency Table)

मान लीजिए, हमारे पास निम्नलिखित डेटा है:

वर्ग (Class Interval) बारम्बारता (f)
0 – 10 4
10 – 20 6
20 – 30 10
30 – 40 5
40 – 50 3

➤ अधोवर्ती संचयी बारम्बारता तालिका

वर्ग बारम्बारता (f) संचयी बारम्बारता (less than)
0 – 10 4 4
10 – 20 6 4 + 6 = 10
20 – 30 10 10 + 10 = 20
30 – 40 5 20 + 5 = 25
40 – 50 3 25 + 3 = 28

➤ उर्ध्ववर्ती संचयी बारम्बारता तालिका

वर्ग बारम्बारता (f) संचयी बारम्बारता (more than)
0 – 10 4 28
10 – 20 6 24
20 – 30 10 18
30 – 40 5 8
40 – 50 3 3

📈 संचयी बारम्बारता वक्र (Ogive)

  • Less than ogive: "Less than" संचयी बारम्बारता को एक ग्राफ़ पर प्लॉट कर वक्र बनाया जाता है।

  • More than ogive: "More than" संचयी बारम्बारता को प्लॉट कर दूसरा वक्र प्राप्त होता है।

दोनों वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु पर से हम माध्य (Median) निकाल सकते हैं।

🧠 संचयी बारम्बारता की विशेषताएँ

  • यह आंकड़ों के संचयी प्रभाव को दर्शाती है।
  • ग्राफ़िक रूप में डेटा को समझना आसान बनाती है।
  • माध्य (Median), माध्यिका वर्ग (Median Class) जानने में सहायक।

📝 MCQs ( बहुविकल्पीय प्रश्न)

प्रश्न 1. संचयी बारम्बारता में प्रत्येक वर्ग की बारम्बारता किसके साथ जोड़ी जाती है?

A) अगली कक्षा की बारम्बारता
B) कुल बारम्बारता
C) पिछली कक्षाओं की संचयी बारम्बारता
D) केवल उच्चतम बारम्बारता
उत्तर: C) पिछली कक्षाओं की संचयी बारम्बारता

प्रश्न 2. यदि बारम्बारता 5, 7, 8, 10 है, तो 'less than' संचयी बारम्बारता होगी –

A) 5, 7, 8, 10
B) 5, 12, 20, 30
C) 5, 12, 15, 25
D) 10, 18, 25, 30
उत्तर: B) 5, 12, 20, 30

प्रश्न 3. 'Ogive' किसे कहा जाता है?

A) वर्गीकरण का चार्ट
B) संचयी बारम्बारता वक्र
C) माध्य निकालने की विधि
D) बार ग्राफ
उत्तर: B) संचयी बारम्बारता वक्र

प्रश्न 4. किस संचयी बारम्बारता में सर्वाधिक मान से शुरुआत की जाती है?

A) अधोवर्ती संचयी
B) औसत
C) माध्य
D) उर्ध्ववर्ती संचयी
उत्तर: D) उर्ध्ववर्ती संचयी

प्रश्न 5. संचयी बारम्बारता वक्र के प्रतिच्छेदन से प्राप्त होता है –

A) औसत
B) माध्यिका
C) बहुलक
D) न्यूनतम
उत्तर: B) माध्यिका

📌 निष्कर्ष

संचयी बारम्बारता सांख्यिकी में एक अत्यंत महत्वपूर्ण अवधारणा है, जिससे डेटा के संचयी विश्लेषण को सरल और स्पष्ट तरीके से दर्शाया जा सकता है। प्रतियोगी परीक्षाओं में इससे संबंधित प्रश्न अवश्य पूछे जाते हैं। इसलिए विद्यार्थियों को इस विषय की गहराई से समझ और अभ्यास करना आवश्यक है।


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