बेलन

📚 बेलन (Cylinder) 

बेलन (Cylinder) त्रिविमीय ज्यामिति की एक महत्वपूर्ण आकृति है। इसका आकार एक लम्बे खोखले या ठोस ट्यूब जैसा होता है। बेलन दो समानांतर वृत्ताकार सतहों और एक घुमावदार आयताकार सतह से मिलकर बनता है। बेलन का उपयोग इंजीनियरिंग, वास्तुकला, पाइप, डिब्बे, हाइड्रोलिक सिलेंडर आदि में बड़े पैमाने पर होता है।

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✅ बेलन की परिभाषा

बेलन एक त्रिविमीय ज्यामितीय आकृति है, जिसमें दो समान और समानांतर वृत्ताकार आधार (circular bases) होते हैं जो एक घुमावदार सतह (curved surface) से जुड़े होते हैं।

• आधार (Base) – बेलन के ऊपर और नीचे के वृत्ताकार भाग।

• ऊंचाई (Height, h) – दो आधारों के बीच की लंबवत दूरी।

• त्रिज्या (Radius, r) – बेलन के आधार का केंद्र से किनारे तक का माप।

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📌 बेलन के सूत्र

🔹 घुमावदार सतही क्षेत्रफल (Curved Surface Area, CSA):

$$CSA = 2\pi r h$$

🔹 कुल सतही क्षेत्रफल (Total Surface Area, TSA):

$$TSA = 2\pi r (r + h)$$

🔹 आयतन (Volume):

$$V = \pi r^2 h$$

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📌 बेलन के गुणधर्म (Properties)

✔ बेलन के दो आधार समान और समानांतर होते हैं।

✔ बेलन का घुमावदार क्षेत्रफल आयत को मोड़ने से बनता है।

✔ बेलन का आकार पाइप, टिन के डिब्बे, ड्रिंक्स कैन आदि के आकार जैसा होता है।

✔ बेलन का कुल सतही क्षेत्रफल आधारों के क्षेत्रफल और घुमावदार सतह के क्षेत्रफल का योग होता है।

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📌 बेलन के वास्तविक जीवन में उपयोग

• टिन के डिब्बे, गैस सिलिंडर, ड्रिंक्स कैन

• पाइप और हाइड्रोलिक सिलिंडर

• इंजीनियरिंग डिजाइन और भवन निर्माण

• मोटर इंजनों में पिस्टन

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📝 MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) बेलन पर

प्रश्न 1. बेलन के घुमावदार सतही क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?

A) 

$2\pi r h$

B) 

$\pi r^2 h$

C) 

$4\pi r^2$

D) 

$\pi r^2$

उत्तर: A) 

$2\pi r h$

प्रश्न 2. बेलन के आयतन का सही सूत्र क्या है?

A) 

$\pi r^2 h$

B) 

$2\pi r h$

C) 

$4\pi r^3$

D) 

$\frac{4}{3}\pi r^3$

उत्तर: A) 

$\pi r^2 h$

प्रश्न 3. 5 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊंचाई वाले बेलन का आयतन क्या होगा? (

$\pi=3.14$

)

A) 785 cm³

B) 314 cm³

C) 1570 cm³

D) 1000 cm³

उत्तर: A) 785 cm³

व्याख्या:

$$V=\pi r^2 h=3.14 \times 5^2 \times 10=785\text{ cm³}$$

प्रश्न 4. बेलन के कुल सतही क्षेत्रफल का यूनिट क्या होगा?

A) cm

B) cm²

C) cm³

D) m

उत्तर: B) cm²

प्रश्न 5. बेलन का आकार किस आकृति के घुमाव से बनता है?

A) त्रिभुज

B) वर्ग

C) आयत

D) वृत्त

उत्तर: C) आयत

व्याख्या: बेलन का घुमावदार भाग आयत को मोड़कर बनने पर प्राप्त होता है।

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🔎 निष्कर्ष (Conclusion)

बेलन का अध्ययन त्रिविमीय ज्यामिति और जीवन के कई व्यावहारिक पहलुओं के लिए महत्वपूर्ण है। इसके सतही क्षेत्रफल और आयतन से जुड़े सूत्रों का उपयोग इंजीनियरिंग, आर्किटेक्चर, पैकेजिंग और वैज्ञानिक क्षेत्रों में अत्यधिक किया जाता है।

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