समुच्चय अंतर

📚 समुच्चय अंतर (Difference of Sets) 

परिचय( Introduction)

समुच्चय अंतर (Difference of Sets) का अर्थ है, किसी समुच्चय A से दूसरे समुच्चय B के सभी समान तत्वों को हटाकर जो बचा हुआ समुच्चय बने, उसे A और B का अंतर (A - B) कहते हैं। इसमें केवल A के वे तत्व शामिल होते हैं जो B में मौजूद नहीं होते। इसे प्रतीकात्मक रूप से A – B लिखा जाता है।

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✅ समुच्चय अंतर की परिभाषा

यदि A और B दो समुच्चय हैं, तो
A - B = {x : x ∈ A और x ∉ B}
अर्थात A के वे सभी तत्व जो B में नहीं हैं।

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🔎 उदाहरण

उदा 1:

A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A - B = {1, 2}
(A से B के सामान्य तत्व 3 और 4 हटा दिए गए।)

B - A = {5, 6}
(B से A के सामान्य तत्व 3 और 4 हटा दिए गए।)

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उदा 2:

A = {a, e, i, o, u}
B = {a, i, u}
A - B = {e, o}

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✅ समुच्चय अंतर के गुण

✔ A - φ = A (किसी भी समुच्चय से शून्य समुच्चय घटाने पर वही समुच्चय मिलता है।)
✔ A - A = φ (किसी भी समुच्चय का स्वयं से अंतर शून्य समुच्चय होता है।)
✔ φ - A = φ (शून्य समुच्चय में कोई तत्व नहीं, तो अंतर भी शून्य समुच्चय होगा।)

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✅ वेन आरेख (Venn Diagram) द्वारा समझना

वेन आरेख में A और B के ओवरलैप में से B के हिस्से को हटा देने पर जो क्षेत्र केवल A में बचा रहता है, वही A - B का प्रतिनिधित्व करता है।

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📝 5 MCQs (व्याख्या सहित)

1️⃣ प्रश्न: यदि A={1,2,3}, B={2,3,4}, तो A-B क्या होगा?

A) {1}
B) {2,3}
C) {4}
✅ सही उत्तर: A) {1}
व्याख्या: A में 2,3 B में भी हैं, केवल 1 ही A में अलग है।

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2️⃣ प्रश्न: यदि A={a,b}, B={b,c}, तो A-B क्या होगा?

A) {a}
B) {b}
C) {c}
✅ सही उत्तर: A) {a}
व्याख्या: A से B का सामान्य तत्व b हटाकर सिर्फ a बचता है।

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3️⃣ प्रश्न: यदि A={1,2}, B=φ, तो A-B क्या होगा?

A) {1,2}
B) φ
C) {0}
✅ सही उत्तर: A) {1,2}
व्याख्या: शून्य समुच्चय से घटाने पर A में कोई बदलाव नहीं होता।

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4️⃣ प्रश्न: यदि A=φ, B={1,2,3}, तो A-B क्या होगा?

A) {1,2,3}
B) φ
C) {0}
✅ सही उत्तर: B) φ
व्याख्या: शून्य समुच्चय का किसी भी समुच्चय से अंतर हमेशा शून्य ही रहता है।

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5️⃣ प्रश्न: A-B में कौनसे तत्व आते हैं?

A) दोनों समुच्चयों के सभी तत्व
B) केवल B के तत्व
C) A के वे तत्व जो B में नहीं हैं
✅ सही उत्तर: C) A के वे तत्व जो B में नहीं हैं
व्याख्या: अंतर में A के अनन्य तत्व ही शामिल होते हैं।

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