बारंबारता बंटन

📈 बारंबारता बंटन (Frequency Distribution)

परिचय(Introduction)

बारंबारता बंटन एक ऐसी सांख्यिकीय प्रक्रिया है जिसके माध्यम से बड़े और बिखरे हुए आंकड़ों को वर्गों में बाँटकर उनकी आवृत्तियों (Frequency) के अनुसार प्रस्तुत किया जाता है। यह प्रक्रिया डेटा को समझने, तुलना करने और विश्लेषण करने में बेहद सहायक होती है।

🔍 बारंबारता बंटन क्या है?

जब किसी सांख्यिकीय आंकड़े (Data Set) को निश्चित अंतराल (Class Interval) में विभाजित कर, हर अंतराल में उपस्थित आंकड़ों की संख्या (आवृत्ति या Frequency) को दर्शाया जाता है, तो उसे बारंबारता बंटन (Frequency Distribution) कहा जाता है।

उदाहरण: यदि 50 छात्रों के प्राप्तांक 0 से 100 के बीच हैं, तो हम 10-10 के अंतराल बनाकर यह जान सकते हैं कि कितने छात्र किस सीमा में आते हैं।

🎯 बारंबारता बंटन के उद्देश्य

  • असंगठित डेटा को व्यवस्थित करना
  • आंकड़ों की व्याख्या को सरल बनाना
  • आंकड़ों की तुलना करना आसान बनाना
  • ग्राफ़, चार्ट व सांख्यिकीय उपायों की गणना को सरल बनाना

🧾 बारंबारता बंटन के मुख्य तत्व

  1. कक्षा (Class Interval): आंकड़ों को बाँटने के लिए बनाई गई सीमा जैसे 0-10, 11-20 इत्यादि
  1. मध्यम बिंदु (Mid Point): कक्षा की औसत = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा)/2
  1. आवृत्ति (Frequency): हर कक्षा में आने वाले आंकड़ों की संख्या
  1. संचयी आवृत्ति (Cumulative Frequency): एकत्रित आवृत्तियों का योग
  1. सापेक्षिक आवृत्ति (Relative Frequency): (विशिष्ट कक्षा की आवृत्ति / कुल आवृत्ति) × 100

📊 बारंबारता बंटन के प्रकार

1. असंगठित बारंबारता बंटन (Ungrouped Frequency Distribution)

जब आंकड़ों को बिना वर्गों के दिखाया जाता है। यह प्रारंभिक या सीमित आंकड़ों में उपयोगी होता है।

उदाहरण:

अंक आवृत्ति
5 3
7 5
9 2

2. संगठित बारंबारता बंटन (Grouped Frequency Distribution)

जब आंकड़ों को वर्गों में बाँटकर उनकी आवृत्ति दिखाई जाती है।

उदाहरण:

अंक का वर्ग आवृत्ति
0–10 4
11–20 6
21–30 10

3. संचयी बारंबारता बंटन (Cumulative Frequency Distribution)

(i) "कम से कम" प्रकार (Less than):

अंक का वर्ग कम से कम आवृत्ति
10 4
20 10
30 20

(ii) "अधिक से अधिक" प्रकार (More than):

अंक का वर्ग अधिक से अधिक आवृत्ति
0 30
10 26
20 20

📉 बारंबारता बहुभुज (Frequency Polygon)

यह एक रेखीय चित्र है जिसमें आवृत्तियों को बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाता है और फिर उन्हें मिलाया जाता है।

📚 MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) 

प्रश्न 1. बारंबारता बंटन का उद्देश्य है –

A) डेटा को गुप्त करना
B) डेटा को व्यवस्थित करना
C) डेटा को मिटाना
D) डेटा को जोड़ना
उत्तर: B) डेटा को व्यवस्थित करना

प्रश्न 2. संगठित बारंबारता बंटन में आंकड़ों को किस रूप में प्रस्तुत किया जाता है?

A) शब्दों में
B) चित्रों में
C) कक्षा और आवृत्ति में
D) मात्र संख्याओं में
उत्तर: C) कक्षा और आवृत्ति में

प्रश्न 3. संचयी बारंबारता बंटन के प्रकार हैं –

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
उत्तर: B) 2

प्रश्न 4. "मध्यम बिंदु" निकालने का सूत्र है –

A) (ऊपरी सीमा – निचली सीमा)
B) (ऊपरी सीमा × निचली सीमा)/2
C) (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
D) केवल ऊपरी सीमा
उत्तर: C) (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2

प्रश्न 5. यदि किसी कक्षा में 5 छात्र हैं, तो उस कक्षा की आवृत्ति होगी –

A) 10
B) 5
C) 2
D) 1
उत्तर: B) 5

📌 निष्कर्ष (Conclusion)

बारंबारता बंटन के माध्यम से आंकड़ों को सरल, संगठित और विश्लेषण योग्य रूप में बदला जा सकता है। यह शिक्षा, व्यापार, विज्ञान और अनुसंधान के क्षेत्र में अत्यंत उपयोगी उपकरण है।


    एक टिप्पणी भेजें

    0 टिप्पणियाँ