महत्तम समापवर्त्य

🔢 महत्तम समापवर्त्य (HCF)

महत्तम समापवर्त्य (HCF – Highest Common Factor) गणित का एक जरूरी विषय है, जिसका उपयोग दो या दो से अधिक संख्याओं के लिए सबसे बड़ी वह संख्या खोजने में किया जाता है जो उन सभी संख्याओं को पूरी तरह विभाजित कर सके। HCF का प्रयोग अनुपात, भिन्नों का सरलीकरण और भाग से जुड़े सवालों में बेहद महत्वपूर्ण होता है।

📌 महत्तम समापवर्त्य की परिभाषा

HCF दो या दो से अधिक संख्याओं का वह सबसे बड़ा गुणक (Factor) होता है, जो उन सभी संख्याओं को बिना शेष (Remainder) छोड़े विभाजित करता है।
उदाहरण:
12 और 18 का HCF 6 होता है क्योंकि 6 सबसे बड़ी संख्या है जो 12 और 18 दोनों को पूरी तरह विभाजित कर सकती है।

🔎 HCF निकालने के तरीके

✅ गुणक विधि (Factors Method):

हर संख्या के सभी गुणक लिखकर उनमें सबसे बड़ा सामान्य गुणक पहचानें।
उदाहरण – 8 और 12
8 के गुणक: 1, 2, 4, 8
12 के गुणक: 1, 2, 3, 4, 6, 12
सामान्य गुणक: 1, 2, 4
HCF = 4

✅ गुणनखंड विधि (Prime Factorization):

संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में बदलें और सामान्य अभाज्य गुणनखंडों का गुणा करें।
उदाहरण – 18 और 24
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3¹
सामान्य गुणक: 2¹ × 3¹ = 6
इसलिए HCF = 6

✅ यूक्लिड की विधि (Euclid’s Method):

दो संख्याओं में से बड़ी संख्या को छोटी से भाग देकर शेषफल को तब तक बड़ी संख्या के स्थान पर रखते हैं, जब तक शेषफल 0 नहीं हो जाता। उस स्थिति में अंतिम भाजक ही HCF होता है।

📚 HCF के उदाहरण

14 और 28 का HCF
14 के गुणक: 1, 2, 7, 14
28 के गुणक: 1, 2, 4, 7, 14, 28
सामान्य गुणक: 1, 2, 7, 14
HCF = 14

16 और 24 का HCF
16 = 2⁴
24 = 2³ × 3
सामान्य गुणक: 2³ = 8
HCF = 8

🎯 HCF का महत्व

✅ भिन्नों के सरलीकरण में जरूरी।
✅ अनुपात और समान वितरण की समस्याओं में उपयोगी।
✅ गणना को सरल और तेज बनाता है।

🔢 HCF पर 5 MCQs

1. 20 और 30 का HCF क्या होगा?

A) 5
B) 10
C) 15
✅ उत्तर: B) 10

2. 18 और 24 का HCF होगा –

A) 6
B) 8
C) 12
✅ उत्तर: A) 6

3. 7 और 14 का HCF क्या है?

A) 7
B) 14
C) 1
✅ उत्तर: A) 7

4. 8 और 9 का HCF होगा –

A) 4
B) 2
C) 1
✅ उत्तर: C) 1

5. HCF निकालने की सबसे तेज विधि कौन-सी है?

A) गुणक विधि
B) यूक्लिड की विधि
C) जोड़ विधि
✅ उत्तर: B) यूक्लिड की विधि

🚀 निष्कर्ष

महत्तम समापवर्त्य (HCF) की जानकारी गणित में कई समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है। गुणक विधि, गुणनखंड विधि और यूक्लिड की विधि से इसे आसानी से निकाला जा सकता है। HCF सीखना गणना को सरल और समझने योग्य बनाता है।


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