🔢 लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM – Least Common Multiple) गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है, जिसका उपयोग दो या दो से अधिक संख्याओं के लिए सबसे छोटी वह संख्या खोजने में किया जाता है जो उन सभी संख्याओं से पूरी तरह विभाज्य (Divisible) होती है। यह विषय प्रतियोगी परीक्षाओं और दैनिक जीवन में गणना के लिए बेहद जरूरी है।
📌 लघुत्तम समापवर्त्य की परिभाषा
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) दो या दो से अधिक संख्याओं का वह सबसे छोटा गुणज (Multiple) होता है, जो उन सभी संख्याओं से विभाज्य हो।
उदाहरण:
2 और 3 का LCM 6 होता है, क्योंकि 6 ही सबसे छोटी संख्या है जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य है।
🔎 LCM निकालने के तरीके
✅ गुणज विधि (Multiples Method):
हर संख्या के गुणज लिखकर उनमें सबसे पहला सामान्य गुणज पहचानें।उदाहरण – 4 और 5:
4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20…
5 के गुणज: 5, 10, 15, 20…
सामान्य गुणज: 20
इसलिए LCM = 20
✅ गुणनखंड विधि (Prime Factorization):
संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में बदलें और हर अभाज्य गुणनखंड का सबसे बड़ा घात (highest power) लेकर उनका गुणा करें।उदाहरण – 12 और 15:
12 = 2² × 3¹
15 = 3¹ × 5¹
LCM = 2² × 3¹ × 5¹ = 60
📚 LCM के उदाहरण
6 और 8 का LCM6 = 2 × 3
8 = 2³
LCM = 2³ × 3 = 24
10, 15 और 20 का LCM
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
LCM = 2² × 3 × 5 = 60
🎯 LCM का महत्व
✅ समय, दूरी और कार्य की समस्याओं में आवश्यक।
✅ विभाजन, अनुपात और हार्मोनी से जुड़े सवालों में प्रयोग होता है।
✅ प्रतियोगी परीक्षाओं में निश्चित रूप से पूछा जाता है।
🔢 LCM पर 5 MCQs
1. 3 और 4 का LCM क्या होगा?
A) 6B) 12
C) 8
✅ उत्तर: B) 12
2. 5 और 7 का LCM होगा –
A) 35B) 15
C) 70
✅ उत्तर: A) 35
3. 9 और 6 का LCM क्या है?
A) 18B) 9
C) 12
✅ उत्तर: A) 18
4. LCM निकालने का सबसे आसान तरीका क्या है?
A) गुणनखंड विधिB) जोड़ विधि
C) घटाव विधि
✅ उत्तर: A) गुणनखंड विधि
5. 8, 12 और 15 का LCM क्या होगा?
A) 120B) 240
C) 60
✅ उत्तर: A) 120
🚀 निष्कर्ष
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की समझ से गणना तेज और सटीक होती है। गुणज विधि और गुणनखंड विधि से LCM आसानी से निकाला जा सकता है। प्रतियोगी परीक्षाओं से लेकर जीवन के सामान्य गणनाओं तक, इसकी उपयोगिता हर जगह है।
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