सारणीयन

📘 सारणीयन (Mensuration) 

परिचय( Introduction)

सारणीयन (Mensuration) गणित की वह शाखा है जिसमें विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की लंबाई, क्षेत्रफल, पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना की जाती है। यह विषय प्रतियोगी परीक्षाओं में अत्यधिक पूछा जाता है, साथ ही दैनिक जीवन में भी इसका बहुत महत्व है, जैसे – ज़मीन की नाप-जोख, वस्तुओं की पैकेजिंग, टैंक की क्षमता आदि।

🔍 सारणीयन की परिभाषा

सारणीयन वह गणितीय अध्ययन है जिसमें द्वि-आयामी (2D) और त्रि-आयामी (3D) आकृतियों के विभिन्न मापों की गणना की जाती है, जैसे कि:

  • परिमाप (Perimeter)
  • क्षेत्रफल (Area)
  • पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area)
  • आयतन (Volume)

🧮 प्रमुख द्वि-आयामी (2D) आकृतियाँ और उनके सूत्र

आकृति परिमाप क्षेत्रफल
वर्ग (Square) 4a a²
आयत (Rectangle) 2(l + b) l × b
त्रिभुज (Triangle) a + b + c ½ × base × height
समबाहु त्रिभुज 3a √3/4 × a²
समलम्ब त्रिभुज a + b + √(a² + b²) ½ × base × height
चतुर्भुज (Quadrilateral) सभी भुजाओं का योग ब्रह्मगुप्त सूत्र (विषम आकार)
समलम्ब (Trapezium) a + b + c + d ½ × (a + b) × height
वृत्त (Circle) 2πr πr²
अर्धवृत्त πr + 2r ½ × πr²

🧱 प्रमुख त्रि-आयामी (3D) आकृतियाँ और उनके सूत्र

आकृति वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) आयतन (Volume)
घन (Cube) 4a² 6a² a³
आयताकार घनाभ (Cuboid) 2(h×l + h×b) 2(lb + bh + hl) l×b×h
गोला (Sphere) 4πr² 4πr² 4/3πr³
अर्धगोला (Hemisphere) 2πr² 3πr² 2/3πr³
बेलन (Cylinder) 2πrh 2πr(h + r) πr²h
शंकु (Cone) πrl πr(l + r) 1/3πr²h

जहाँ,

  • r = त्रिज्या (radius)
  • h = ऊँचाई (height)
  • l = तिर्यक ऊँचाई (slant height)
  • a = भुजा (side)
  • l, b = लंबाई और चौड़ाई

🔍 सारणीयन के उपयोग

  • खेत की ज़मीन नापने में
  • जलाशयों की क्षमता निकालने में
  • पैकेजिंग और डिज़ाइनिंग में
  • निर्माण कार्यों में क्षेत्रफल और सामग्री की गणना में

📚 MCQs (बहुविकल्पीय प्रश्न) 

प्रश्न 1. यदि किसी वर्ग की भुजा 6 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल होगा –

A) 36 सेमी²
B) 12 सेमी²
C) 18 सेमी²
D) 24 सेमी²
उत्तर: A) 36 सेमी²

प्रश्न 2. किसी बेलन का आयतन निकालने का सूत्र है –

A) πr²h
B) 2πrh
C) ½πr²
D) πr² + h
उत्तर: A) πr²h

प्रश्न 3. यदि आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी हो, तो उसका परिमाप क्या होगा?

A) 25 सेमी
B) 30 सेमी
C) 40 सेमी
D) 20 सेमी
उत्तर: B) 30 सेमी
स्पष्टीकरण: 2(l + b) = 2(10 + 5) = 30

प्रश्न 4. गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?

A) 3πr²
B) 4πr²
C) 2πr²
D) πr²
उत्तर: B) 4πr²

प्रश्न 5. समलम्ब त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र है –

A) ½(base × height)
B) base + height
C) a + b + c
D) πr²
उत्तर: A) ½(base × height)

📌 निष्कर्ष

सारणीयन गणित का अत्यंत महत्वपूर्ण भाग है जो हमें दैनिक जीवन की विभिन्न मापनीय समस्याओं को हल करने में मदद करता है। चाहे वह खेत की ज़मीन मापनी हो, पानी की टंकी की क्षमता जाननी हो या किसी निर्माण परियोजना की गणना – सारणीयन के सूत्र और अवधारणाएँ अत्यंत उपयोगी सिद्ध होती हैं।


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