संख्या पद्धति

🔢 संख्या पद्धति (Number System) 

संख्या पद्धति (Number System) गणित का सबसे मूलभूत और महत्वपूर्ण विषय है। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि संख्याएँ कैसे बनाई जाती हैं, किस प्रकार लिखी जाती हैं और उनका उपयोग कैसे किया जाता है। संख्या पद्धति का अध्ययन हमें अलग-अलग आधार (base) और संख्याओं के प्रकारों की गहन जानकारी देता है। बिना संख्या पद्धति की समझ के गणना, बीजगणित या उन्नत गणित का अध्ययन अधूरा रह जाता है।

📌 संख्या पद्धति क्या है?

संख्या पद्धति वह प्रणाली है जिसके द्वारा हम संख्याओं को पढ़ते, लिखते और समझते हैं। इसमें अंकों का उपयोग करके संख्याओं का निर्माण किया जाता है। प्रत्येक संख्या पद्धति का अपना आधार (base) होता है, जैसे दशमलव पद्धति का आधार 10, द्विआधारी (बाइनरी) का आधार 2, आदि।

🔎 संख्या पद्धति के प्रमुख प्रकार

1️⃣ प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers)

वे संख्याएँ जो गिनती में उपयोग होती हैं: 1, 2, 3, …
इन्हें N से दर्शाया जाता है: N = {1, 2, 3, …}

2️⃣ पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers)

प्राकृतिक संख्याओं में शून्य (0) जोड़ने पर जो संख्याएँ मिलती हैं: 0, 1, 2, 3, …
इन्हें W से दर्शाया जाता है: W = {0, 1, 2, 3, …}

3️⃣ पूर्णांक (Integers)

इनमें शून्य, सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

4️⃣ हार्दिक संख्याएँ (Rational Numbers)

वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0।

5️⃣ अमूर्त संख्याएँ (Irrational Numbers)

वे संख्याएँ जो p/q के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं, जैसे √2, π आदि।

6️⃣ वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

हार्दिक और अमूर्त संख्याओं का समूह, जैसे: -3, 0, 2.5, √5, π, आदि।

🔢 प्रमुख संख्या पद्धतियाँ (Number Systems)

✅ दशमलव पद्धति (Decimal Number System)

– आधार 10 होता है।
– इसमें 0-9 अंकों का उपयोग होता है।
– उदाहरण: 345, 78.9

✅ द्विआधारी पद्धति (Binary Number System)

– आधार 2 होता है।
– केवल 0 और 1 का उपयोग होता है।
– कंप्यूटर में डेटा स्टोर और प्रोसेस करने के लिए प्रयोग होता है।

✅ आठाधारी पद्धति (Octal Number System)

– आधार 8 होता है।
– इसमें 0 से 7 तक के अंक होते हैं।
– कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में उपयोगी।

✅ हेक्साडेसिमल पद्धति (Hexadecimal Number System)

– आधार 16 होता है।
– 0 से 9 और A से F (A=10, B=11, … F=15) तक के अंकों का प्रयोग होता है।
– कंप्यूटर में मेमोरी एड्रेसिंग आदि में महत्वपूर्ण।

🎯 संख्या पद्धति का महत्व

✅ गणितीय गणनाओं की नींव तैयार करता है।
✅ कंप्यूटर विज्ञान, इंजीनियरिंग और तकनीकी क्षेत्रों में आवश्यक।
✅ संख्याओं की अलग-अलग प्रणालियों को समझना आसान बनाता है।
✅ प्रतिस्पर्धात्मक परीक्षाओं जैसे SSC, Banking, UPSC आदि में पूछा जाता है।

📝 संख्या पद्धति पर 5 MCQs

1. दशमलव पद्धति का आधार क्या है?

A) 2
B) 8
C) 10
D) 16
✅ उत्तर: C) 10

2. बाइनरी पद्धति में कितने अंक होते हैं?

A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
✅ उत्तर: A) 2

3. हेक्साडेसिमल पद्धति में F का मान क्या होता है?

A) 14
B) 15
C) 16
D) 13
✅ उत्तर: B) 15

4. कौन-सी संख्या अमूर्त (Irrational) है?

A) 5/2
B) √2
C) 0
D) -3
✅ उत्तर: B) √2

5. पूर्ण संख्याओं का समूह कौन-सा है?

A) N
B) W
C) Z
D) Q
✅ उत्तर: C) Z

🚀 निष्कर्ष

संख्या पद्धति (Number System) गणित की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है। यह हमें संख्याओं की गहराई से समझ और उनके सही प्रयोग का तरीका सिखाता है। इस विषय में मजबूत पकड़ से हम गणित और तकनीकी क्षेत्रों में आगे बढ़ सकते हैं।


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