आयत

📚 आयत (Rectangle)

आयत (Rectangle) एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय आकृति है जो चार भुजाओं वाली चतुर्भुज (Quadrilateral) श्रेणी में आता है। आयत की विशेषता यह है कि इसके चारों कोण 90° के समकोण होते हैं और इसके सामने वाली भुजाएँ आपस में बराबर और समानांतर होती हैं। आयत का उपयोग वास्तुशिल्प, इंजीनियरिंग, गणित और रोज़मर्रा के जीवन में बहुतायत से होता है। यहाँ हम आयत की सम्पूर्ण जानकारी, प्रमुख सूत्र और MCQ प्रश्नों के साथ इसकी विस्तृत चर्चा कर रहे हैं।

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✅ आयत की परिभाषा

आयत वह चतुर्भुज है जिसमें चारों कोण 90° के होते हैं और सामने वाली भुजाएँ बराबर होती हैं। इसे अंग्रेजी में Rectangle कहा जाता है। इसे लम्बाई (Length, 

$l$

) और चौड़ाई (Breadth, 

$b$

) से परिभाषित किया जाता है।

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📌 आयत के गुणधर्म (Properties)

✔ इसके चारों कोण 90° के समकोण होते हैं।

✔ सामने वाली भुजाएँ आपस में बराबर और समानांतर होती हैं।

✔ विकर्ण (Diagonals) आपस में बराबर होते हैं और एक-दूसरे को मध्य में विभाजित करते हैं।

✔ आयत एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) है।

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📌 आयत के महत्वपूर्ण सूत्र

🔹 परिमाप (Perimeter) का सूत्र:

$$परिमाप = 2 \times (लम्बाई + चौड़ाई) \\ Perimeter = 2(l + b)$$

🔹 क्षेत्रफल (Area) का सूत्र:

$$क्षेत्रफल = लम्बाई \times चौड़ाई \\ Area = l \times b$$

🔹 विकर्ण (Diagonal) का सूत्र:

$$विकर्ण = \sqrt{l^2 + b^2}$$

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📌 आयत के उपयोग

• कमरे, पुस्तकें, दरवाज़े, और खिड़कियाँ आयत के सबसे सामान्य उदाहरण हैं।

• स्क्रीन, मॉनिटर और मोबाइल के डिस्प्ले का आकार भी प्रायः आयताकार होता है।

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📝 MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) आयत पर

प्रश्न 1. आयत के चारों कोण कितने डिग्री के होते हैं?

A) 60°

B) 90°

C) 120°

D) 45°

उत्तर: B) 90°

प्रश्न 2. आयत की परिमाप निकालने का सही सूत्र क्या है?

A) 

$l + b$

B) 

$2 \times (l + b)$

C) 

$l \times b$

D) 

$l^2 + b^2$

उत्तर: B) 

$2 \times (l + b)$

प्रश्न 3. आयत के विकर्णों के बारे में कौन सा कथन सही है?

A) बराबर नहीं होते

B) बराबर होते हैं और एक-दूसरे को मध्य में काटते हैं

C) समकोण पर मिलते हैं

D) लम्बवत होते हैं

उत्तर: B) बराबर होते हैं और एक-दूसरे को मध्य में काटते हैं

प्रश्न 4. आयत का क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?

A) 

$l + b$

B) 

$l \times b$

C) 

$2l + 2b$

D) 

$l^2 - b^2$

उत्तर: B) 

$l \times b$

प्रश्न 5. यदि आयत की लम्बाई 8cm और चौड़ाई 5cm है, तो उसका परिमाप क्या होगा?

A) 26 cm

B) 40 cm

C) 18 cm

D) 52 cm

उत्तर: A) 26 cm

व्याख्या:

परिमाप = 

$2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26$

cm

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🔎 निष्कर्ष (Conclusion)

आयत एक सरल लेकिन उपयोगी ज्यामितीय आकृति है, जिसकी अवधारणा गणित से लेकर वास्तु तक हर जगह महत्वपूर्ण है। आयत के सूत्रों और गुणधर्मों को समझकर न केवल प्रतियोगी परीक्षाओं में अच्छा प्रदर्शन किया जा सकता है, बल्कि वास्तविक जीवन की समस्याओं को भी आसानी से हल किया जा सकता है।

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