समसम्ब चतुर्भुज

📚 समसम्ब चतुर्भुज (Rhombus) 

समसम्ब चतुर्भुज (Rhombus) एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज है, जिसकी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं, लेकिन इसके कोण जरूरी नहीं कि 90° हों। इसे हिन्दी में समचतुर्भुज भी कहा जाता है। समसम्ब चतुर्भुज ज्यामिति में एक महत्वपूर्ण आकृति है, और इसे समझना परीक्षाओं और गणित की समस्याओं को हल करने के लिए बेहद उपयोगी है। यहाँ हम इसका विस्तृत वर्णन, सूत्र और MCQ प्रश्न दे रहे हैं।

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✅ समसम्ब चतुर्भुज की परिभाषा

वह चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं, लेकिन सभी कोण जरूरी नहीं कि समकोण हों, उसे समसम्ब चतुर्भुज कहते हैं। इसे अंग्रेजी में Rhombus कहा जाता है।

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📌 समसम्ब चतुर्भुज के गुणधर्म (Properties)

✔ चारों भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं।
✔ विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं।
✔ विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
✔ समसम्ब चतुर्भुज के विपरीत कोण बराबर होते हैं।
✔ समसम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल विकर्णों पर निर्भर करता है।

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📌 समसम्ब चतुर्भुज के सूत्र

🔹 क्षेत्रफल (Area) का सूत्र:

$$क्षेत्रफल = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$

जहाँ $d_1$ और $d_2$ विकर्ण हैं।

🔹 परिमाप (Perimeter) का सूत्र:

$$परिमाप = 4 \times भुजा \\ Perimeter = 4a$$

🔹 विकर्ण के आधे हिस्से और भुजा के बीच का संबंध:

\text{यदि } d_1/2 = m \text{ और } d_2/2 = n, \text{ तो } भुजा } a = \sqrt{m^2 + n^2}

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📌 समसम्ब चतुर्भुज के उपयोग

• पतंग, शतरंज के बोर्ड में वर्गों के पैटर्न और डिजाइन में।

• कला और वास्तु में सुंदर ज्यामितीय डिज़ाइन बनाने में।

• गणित में क्षेत्रफल और ज्यामितीय समस्याओं के हल में।

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📝 MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) समसम्ब चतुर्भुज पर

प्रश्न 1. समसम्ब चतुर्भुज की चारों भुजाएँ कैसी होती हैं?

A) अलग-अलग
B) दो-दो बराबर
C) चारों बराबर
D) कोई नहीं
उत्तर: C) चारों बराबर

प्रश्न 2. समसम्ब चतुर्भुज के विकर्णों का क्या गुण है?

A) बराबर और समानांतर होते हैं
B) बराबर नहीं होते और समकोण पर काटते हैं
C) असमानांतर और असमान होते हैं
D) कोई नहीं
उत्तर: B) बराबर नहीं होते और समकोण पर काटते हैं

प्रश्न 3. समसम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?

A) $a^2$
B) $\frac{d_1 \times d_2}{2}$
C) $4a$
D) $d_1 + d_2$
उत्तर: B) $\frac{d_1 \times d_2}{2}$

प्रश्न 4. यदि समसम्ब चतुर्भुज के विकर्ण 12cm और 16cm हैं, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 96 cm²
B) 48 cm²
C) 72 cm²
D) 60 cm²
उत्तर: A) 96 cm²
व्याख्या:
क्षेत्रफल = $\frac{12 \times 16}{2} = 96$ cm²

प्रश्न 5. समसम्ब चतुर्भुज में कौन से कोण बराबर होते हैं?

A) सभी कोण
B) विपरीत कोण
C) कोई भी नहीं
D) केवल 90° कोण
उत्तर: B) विपरीत कोण

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🔎 निष्कर्ष (Conclusion)

समसम्ब चतुर्भुज की विशेषताएँ और सूत्रों को जानना गणितीय समस्याओं के हल और प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अत्यंत उपयोगी है। इसकी विकर्णों और भुजाओं के बीच के संबंध को समझकर क्षेत्रफल और परिमाप आसानी से निकाला जा सकता है।

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