वर्ग

📚 वर्ग (Square) 

वर्ग (Square) गणित की एक प्रमुख ज्यामितीय आकृति है, जो चार भुजाओं वाली चतुर्भुज की श्रेणी में आती है। वर्ग की खासियत यह है कि इसकी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं और चारों कोण 90° के होते हैं। वर्ग न सिर्फ गणित में बल्कि वास्तु, कला, डिज़ाइन और रोज़मर्रा की जिंदगी में बहुतायत से उपयोग किया जाता है। यहाँ हम वर्ग की पूरी जानकारी, महत्वपूर्ण सूत्र और MCQ प्रश्नों के साथ इसका विस्तृत वर्णन कर रहे हैं।

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✅ वर्ग की परिभाषा

वर्ग वह चतुर्भुज है जिसमें चारों भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं और चारों कोण 90° के समकोण होते हैं। इसे अंग्रेजी में Square कहा जाता है।

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📌 वर्ग के गुणधर्म (Properties)

✔ वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं।
✔ चारों कोण समकोण (90°) होते हैं।
✔ वर्ग के विकर्ण (Diagonals) बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समकोण (90°) पर काटते हैं।
✔ वर्ग एक विशेष प्रकार का आयत (Rectangle) और समचतुर्भुज (Rhombus) भी है।

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📌 वर्ग के महत्वपूर्ण सूत्र

🔹 परिमाप (Perimeter) का सूत्र:

$$परिमाप = 4 \times भुजा \\ Perimeter = 4a$$

🔹 क्षेत्रफल (Area) का सूत्र:

$$क्षेत्रफल = भुजा \times भुजा \\ Area = a^2$$

🔹 विकर्ण (Diagonal) का सूत्र:

$$विकर्ण = \sqrt{2} \times भुजा \\ Diagonal = a\sqrt{2}$$

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📌 वर्ग के उपयोग

• टाइल्स, शतरंज की बिसात, फर्श की डिज़ाइन आदि में वर्ग का प्रचलन बहुत ज्यादा होता है।

• वर्गाकार बगीचे और कमरे भी वास्तु में आम होते हैं।

• गणित में क्षेत्रफल, परिमाप और अनुप्रयोगों के लिए वर्ग बहुत उपयोगी है।

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📝 MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) वर्ग पर

प्रश्न 1. वर्ग की चारों भुजाओं की लंबाई कैसी होती है?

A) अलग-अलग
B) दो-दो बराबर
C) चारों बराबर
D) कोई नहीं
उत्तर: C) चारों बराबर

प्रश्न 2. वर्ग के परिमाप का सही सूत्र क्या है?

A) $2a$
B) $4a$
C) $a^2$
D) $3a$
उत्तर: B) $4a$

प्रश्न 3. वर्ग के विकर्ण कैसे होते हैं?

A) बराबर और समकोण पर काटते हैं
B) बराबर नहीं होते
C) असमानांतर होते हैं
D) आपस में समानांतर होते हैं
उत्तर: A) बराबर और समकोण पर काटते हैं

प्रश्न 4. यदि वर्ग की भुजा 6cm है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 12 cm²
B) 24 cm²
C) 36 cm²
D) 18 cm²
उत्तर: C) 36 cm²
व्याख्या:
क्षेत्रफल = $6 \times 6 = 36$ cm²

प्रश्न 5. वर्ग के विकर्ण का सूत्र क्या है?

A) $a$
B) $a\sqrt{2}$
C) $2a$
D) $a/2$
उत्तर: B) $a\sqrt{2}$

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🔎 निष्कर्ष (Conclusion)

वर्ग एक ऐसी सरल और महत्वपूर्ण ज्यामितीय आकृति है, जिसका ज्ञान गणित के कई अध्यायों और रोज़मर्रा के जीवन में काम आता है। वर्ग की विशेषताओं और सूत्रों को समझना प्रतियोगी परीक्षाओं और प्रैक्टिकल गणनाओं में अत्यंत उपयोगी होता है।

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