चक्रवृद्धि ब्याज

💰 चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) 

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) वह ब्याज है जो मूलधन के साथ-साथ पूर्व में अर्जित ब्याज पर भी लगाया जाता है। इसे “ब्याज पर ब्याज” भी कहा जाता है। यह वित्त, निवेश और प्रतियोगी परीक्षाओं में एक महत्वपूर्ण विषय है।

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📌 प्रमुख शब्दावली

✅ मूलधन (Principal – P)

वह राशि जो निवेश की जाती है या उधार दी जाती है।

✅ ब्याज दर (Rate – R)

वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में।

✅ समय (Time – T)

वर्षों में ब्याज की अवधि।

✅ चक्र (Compoundings)

कितनी बार ब्याज जोड़ा जाता है: सालाना, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक आदि।

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📌 चक्रवृद्धि ब्याज का मुख्य सूत्र

वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए सूत्र:

$$\boxed{A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T}$$

जहाँ,

• A = परिपक्व राशि (Total Amount)
• CI (चक्रवृद्धि ब्याज) = A – P

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📌 अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि का सूत्र

यदि ब्याज अर्धवार्षिक (Half-Yearly) रूप से जोड़ा जाता है:

$$A = P \left(1 + \frac{R}{2 \times 100}\right)^{2T}$$

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📚 उदाहरण

उदाहरण 1:

₹5000 का 2 वर्षों के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज निकालिए।

यहाँ,

P = 5000, R = 10%, T = 2

$$A = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 5000 \times (1.1)^2 = 5000 \times 1.21 = ₹6050$$

चक्रवृद्धि ब्याज:

$$CI = A - P = 6050 - 5000 = ₹1050$$

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उदाहरण 2 (अर्धवार्षिक):

₹8000 का 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज निकालिए।

P = 8000, R = 8%, T = 1

$$A = 8000 \left(1 + \frac{8}{2 \times 100}\right)^{2 \times 1} = 8000 \times (1.04)^2 = 8000 \times 1.0816 = ₹8652.80$$

चक्रवृद्धि ब्याज:

$$CI = 8652.80 - 8000 = ₹652.80$$

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🎯 5 महत्वपूर्ण MCQs (व्याख्या सहित)

1️⃣ प्रश्न:

₹4000 का 2 वर्षों में 5% वार्षिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

A) ₹400

B) ₹410

C) ₹420

✅ सही उत्तर: B) ₹410

व्याख्या:

$$A = 4000 \left(1 + 0.05\right)^2 = 4000 \times 1.1025 = ₹4410$$ $$CI = 4410 - 4000 = ₹410$$

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2️⃣ प्रश्न:

₹2000 का 3 वर्षों में 10% वार्षिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

A) ₹662

B) ₹660

C) ₹665

✅ सही उत्तर: A) ₹662

व्याख्या:

$$A = 2000 (1.1)^3 = 2000 \times 1.331 = ₹2662$$ $$CI = 2662 - 2000 = ₹662$$

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3️⃣ प्रश्न:

₹5000 का 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर पर अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

A) ₹408

B) ₹405

C) ₹410

✅ सही उत्तर: A) ₹408

व्याख्या:

$$A = 5000 (1.04)^2 = 5000 \times 1.0816 = ₹5408$$ $$CI = 5408 - 5000 = ₹408$$

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4️⃣ प्रश्न:

₹3000 का 2 वर्षों में 12% वार्षिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

A) ₹762

B) ₹750

C) ₹770

✅ सही उत्तर: A) ₹762

व्याख्या:

$$A = 3000 (1.12)^2 = 3000 \times 1.2544 = ₹3763.20$$ $$CI = 3763.20 - 3000 = ₹763.20 \approx ₹762$$

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5️⃣ प्रश्न:

₹6000 का 1 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

A) ₹300

B) ₹305

C) ₹310

✅ सही उत्तर: A) ₹300

व्याख्या:

$$A = 6000 (1.05)^1 = 6000 \times 1.05 = ₹6300$$ $$CI = 6300 - 6000 = ₹300$$

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🚀 निष्कर्ष

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) के सवाल प्रतियोगी परीक्षाओं में तेजी से पूछे जाते हैं। इसका सही ज्ञान वित्तीय समझ को मजबूत करता है और निवेश के बेहतर फैसले लेने में सहायक होता है।

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