चाल, समय तथा दूरी

🚗 चाल, समय तथा दूरी (Speed, Time & Distance) 

चाल, समय और दूरी (Speed, Time & Distance) गणित का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है, जो लगभग हर प्रतियोगी परीक्षा में पूछा जाता है। यह विषय रेल, नाव, गाड़ी आदि से जुड़े प्रश्नों में भी उपयोगी होता है। इस विषय की समझ से आप ऐसे प्रश्नों को चुटकियों में हल कर सकते हैं।

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📌 मूल संबंध (Basic Formula)

✅ मुख्य सूत्र:

$$\text{चाल (Speed)} = \frac{\text{दूरी (Distance)}}{\text{समय (Time)}}$$ $$\text{समय (Time)} = \frac{\text{दूरी (Distance)}}{\text{चाल (Speed)}}$$ $$\text{दूरी (Distance)} = \text{चाल (Speed)} \times \text{समय (Time)}$$

✅ चाल की सामान्य इकाईयाँ:

• km/hr (किलोमीटर प्रति घंटा)

• m/sec (मीटर प्रति सेकंड)

✅ चाल बदलने का सूत्र:

• km/hr से m/sec में बदलने के लिए: km/hr × (5/18)

• m/sec से km/hr में बदलने के लिए: m/sec × (18/5)

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🚦 विशेष मामले

1️⃣ जब चालें और समय अलग-अलग हों:

यदि कोई व्यक्ति A चाल से आधी दूरी और B चाल से आधी दूरी तय करता है, तो औसत चाल:

$$\text{औसत चाल} = \frac{2AB}{A+B}$$

2️⃣ रेल से जुड़े प्रश्नों में:

प्लेटफॉर्म की लंबाई जोड़नी होती है: कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई।

3️⃣ विपरीत दिशा में चलने वाले दो वस्तुओं की सापेक्ष चाल (Relative Speed):

विपरीत दिशा → चालें जोड़ दी जाती हैं।
समान दिशा → चालों का अंतर लिया जाता है।

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📚 उदाहरण

उदाहरण 1:

एक व्यक्ति 60 km की दूरी 4 घंटों में तय करता है। उसकी चाल क्या है?

$$\text{चाल} = \frac{60}{4} = 15 \text{ km/hr}$$

उदाहरण 2:

यदि चाल 54 km/hr है, तो m/sec में चाल?

$$54 \times \frac{5}{18} = 15 \text{ m/sec}$$

उदाहरण 3:

A और B 120 km की दूरी तय करते हैं। A की चाल 40 km/hr और B की चाल 60 km/hr है। दोनों मिलकर कितने घंटों में मिलेंगे, अगर वे विपरीत दिशा में चल रहे हैं?

$$\text{सापेक्ष चाल}=40+60=100 \text{ km/hr}$$ $$\text{समय}=\frac{120}{100}=1.2 \text{ घंटे}$$

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🎯 5 महत्वपूर्ण MCQs (व्याख्या सहित)

1️⃣ प्रश्न:एक व्यक्ति 20 km की दूरी 2 घंटों में तय करता है। उसकी चाल क्या होगी?

A) 10 km/hr

B) 20 km/hr

C) 15 km/hr

✅ सही उत्तर: A) 10 km/hr

व्याख्या: चाल=20/2=10 km/hr

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2️⃣ प्रश्न:72 km/hr चाल को m/sec में बदलो।

A) 20 m/sec

B) 25 m/sec

C) 30 m/sec

✅ सही उत्तर: A) 20 m/sec

व्याख्या: 72×5/18=20 m/sec

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3️⃣ प्रश्न:एक ट्रेन 360 m लंबे प्लेटफॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। यदि ट्रेन की चाल 72 km/hr है, ट्रेन की लंबाई क्या है?

A) 240 m

B) 360 m

C) 600 m

✅ सही उत्तर: A) 240 m

व्याख्या:

चाल=72 km/hr=20 m/sec

दूरी=20×30=600 m

ट्रेन की लंबाई=600-360=240 m

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4️⃣ प्रश्न:एक व्यक्ति 30 km/hr से आधी दूरी और 60 km/hr से आधी दूरी तय करता है। औसत चाल क्या होगी?

A) 40 km/hr

B) 45 km/hr

C) 50 km/hr

✅ सही उत्तर: A) 40 km/hr

व्याख्या: औसत चाल=2AB/(A+B)=2×30×60/(30+60)=40 km/hr

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5️⃣ प्रश्न:A और B समान दिशा में क्रमशः 40 km/hr और 60 km/hr की चाल से चल रहे हैं। उनकी सापेक्ष चाल क्या होगी?

A) 20 km/hr

B) 100 km/hr

C) 60 km/hr

✅ सही उत्तर: A) 20 km/hr

व्याख्या: समान दिशा → सापेक्ष चाल=60-40=20 km/hr

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🚀 निष्कर्ष

चाल, समय तथा दूरी से जुड़े प्रश्नों को जल्दी हल करने के लिए मुख्य सूत्र याद रखें और अभ्यास करें। इससे आपकी गति और सटीकता दोनों बढ़ेगी।

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