📚 समुच्चय संघ (Union of Sets)
समुच्चय संघ (Union of Sets) का मतलब होता है दो या दो से अधिक समुच्चयों के सभी भिन्न तत्वों का एक नया समुच्चय बनाना। किसी भी दो समुच्चयों A और B का संघ वह समुच्चय होता है जिसमें A और B दोनों के सभी तत्व शामिल होते हैं, लेकिन कोई भी तत्व दुहराया नहीं जाता। इसे प्रतीकात्मक रूप से A ∪ B द्वारा दर्शाया जाता है।
✅ समुच्चय संघ की परिभाषा
यदि A और B दो समुच्चय हैं, तो उनका संघ A ∪ B वह समुच्चय है जिसमें A और B दोनों के सभी भिन्न तत्व होते हैं।
प्रतीकात्मक रूप में: A ∪ B = {x: x ∈ A या x ∈ B}
🔎 उदाहरण
उदा 1:
A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
यहाँ 3 दोनों में था, लेकिन संघ में इसे एक बार ही लिखा गया।
उदा 2:
A = {a, e, i}B = {i, o, u}
A ∪ B = {a, e, i, o, u}
✅ समुच्चय संघ के गुण
✔ संगमिता (Commutative Law): A ∪ B = B ∪ A
✔ संघ संग्राहकता (Associative Law): A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
✔ पहचान तत्व (Identity Element): A ∪ φ = A
✅ वेन आरेख (Venn Diagram) द्वारा समझना
वेन आरेख में दो वृत्त A और B का ओवरलैपिंग क्षेत्र और दोनों वृत्तों के अलग-अलग हिस्से A ∪ B का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसका मतलब है A और B में मौजूद सभी क्षेत्र संघ का हिस्सा होंगे।
📝 5 MCQs (व्याख्या सहित)
1️⃣ प्रश्न: यदि A={1,2}, B={2,3}, तो A∪B क्या होगा?
A) {1,2,3}
B) {2}
C) {1,3}
✅ सही उत्तर: A) {1,2,3}
व्याख्या: दोनों के सभी भिन्न तत्व मिलाकर {1,2,3} बनता है।
2️⃣ प्रश्न: A∪A बराबर होता है:
A) AB) φ
C) A ∩ A
✅ सही उत्तर: A) A
व्याख्या: किसी भी समुच्चय का स्वयं से संघ वही समुच्चय होता है।
3️⃣ प्रश्न: यदि A={a,b}, B=φ, तो A∪B क्या होगा?
A) {a,b}B) φ
C) {a}
✅ सही उत्तर: A) {a,b}
व्याख्या: किसी समुच्चय का शून्य समुच्चय से संघ वही समुच्चय होता है।
4️⃣ प्रश्न: संघ ऑपरेशन में क्या होता है?
A) समान तत्व निकाल दिए जाते हैंB) सभी भिन्न तत्व शामिल होते हैं
C) केवल B के तत्व लिए जाते हैं
✅ सही उत्तर: B) सभी भिन्न तत्व शामिल होते हैं
व्याख्या: संघ में दोनों समुच्चयों के भिन्न तत्वों का समावेश होता है।
5️⃣ प्रश्न: यदि A={1,2,3}, B={4,5,6}, तो A∪B में कितने तत्व होंगे?
A) 3B) 6
C) 9
✅ सही उत्तर: B) 6
व्याख्या: A और B के सभी तत्व भिन्न हैं, इसलिए कुल 6 तत्व मिलेंगे।
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